Méthode de Hardy - Cross
Méthode de Hardy - Cross de calcul par approximations successives a été proposée en 1936 par HARDY - CROSS. C'est la méthode la plus utilisée et que nous allons la développer plus en détail; elle est basée sur deux principes:
-Principe d'équilibre des nœuds.
-Principe d'équilibre des pertes de charges (pdc) en chaque maille.
Hypothèses de calcul par la Méthode de Hardy - Cross
-Les consommations d'eau sont concentrées en des points déterminés (nœuds de préférence).
S'il y a un service en route, on considèrera le débit total du tronçon à son extrémité.
- Les points d'injection ou de prélèvement de débit sont connus (pas d'apport ou de fuite
inconnus).
-On se fixe initialement et arbitrairement les diamètres des conduites (par expérience, compte
tenu des vitesses admises généralement).
Le résultat du calcul se traduit alors par la connaissance des pressions à chaque nœud et des débits dans chaque branche et ceci pour le choix des diamètres définis initialement
Si ces valeurs de pression et de débit sont incompatibles avec les valeurs à assurer. on corrige
les diamètres des tronçons incriminés et on recommence le calcul.
1. Loi des nœuds A chaque nœud, la somme des débits qui arrivent est égale à la somme des débits qui partent
Ainsi, si on affecte du signe ( +) les débits qui arrivent et de signe (-) les débits qui sortent, la
somme algébrique des débits est nulle à chaque nœud.
2. Loi des mailles
les pertes de charges sont évidemment, affectées du signe qui aura été choisi pour les débits,
puisque les pertes de charges croissent dans le sens de l'écoulement.
Calcul par la méthode de Hardy - Cross
pour une maille complexe comportant n tronçons, on peut écrire :
delta q =
Rappelons que les débits positifs. par rapport à l'orientation choisie, seront corrigés par
delta q affecté de son signe, alors que les débits négatifs seront corrigés par delta q multiplié par (-1).
On arrête les itérations lorsque, pour toutes les mailles
-Principe d'équilibre des nœuds.
-Principe d'équilibre des pertes de charges (pdc) en chaque maille.
Hypothèses de calcul par la Méthode de Hardy - Cross
-Les consommations d'eau sont concentrées en des points déterminés (nœuds de préférence).
S'il y a un service en route, on considèrera le débit total du tronçon à son extrémité.
- Les points d'injection ou de prélèvement de débit sont connus (pas d'apport ou de fuite
inconnus).
-On se fixe initialement et arbitrairement les diamètres des conduites (par expérience, compte
tenu des vitesses admises généralement).
Le résultat du calcul se traduit alors par la connaissance des pressions à chaque nœud et des débits dans chaque branche et ceci pour le choix des diamètres définis initialement
Si ces valeurs de pression et de débit sont incompatibles avec les valeurs à assurer. on corrige
les diamètres des tronçons incriminés et on recommence le calcul.
Dans le réseau, la somme des entrées est égale à la somme des sorties
La méthode de Hardy cross, consiste tout d'abord. à se fixer, dans chaque maille, une
répartition supposée des débits ainsi qu'un sens supposé d'écoulement, tout en respectant la
loi des nœuds. Un diamètre, tout au moins provisoire, des canalisations (avec des vitesses entre
0,6 et 1,2 m!s) peut être choisi et l'on calcule les pertes de charges correspondantes.
répartition supposée des débits ainsi qu'un sens supposé d'écoulement, tout en respectant la
loi des nœuds. Un diamètre, tout au moins provisoire, des canalisations (avec des vitesses entre
0,6 et 1,2 m!s) peut être choisi et l'on calcule les pertes de charges correspondantes.
Ainsi, si on affecte du signe ( +) les débits qui arrivent et de signe (-) les débits qui sortent, la
somme algébrique des débits est nulle à chaque nœud.
2. Loi des mailles
Dans une maille, la somme algébrique des pertes de charge est nulle. On définit pour cela un
sens de parcours positif arbitraire (qui n'a aucune relation avec le sens d'écoulement).
L'orientation positive est donnée par le sens du déplacement des aiguilles d'une montre.
sens de parcours positif arbitraire (qui n'a aucune relation avec le sens d'écoulement).
L'orientation positive est donnée par le sens du déplacement des aiguilles d'une montre.
les pertes de charges sont évidemment, affectées du signe qui aura été choisi pour les débits,
puisque les pertes de charges croissent dans le sens de l'écoulement.
Calcul par la méthode de Hardy - Cross
pour une maille complexe comportant n tronçons, on peut écrire :
delta q =
Rappelons que les débits positifs. par rapport à l'orientation choisie, seront corrigés par
delta q affecté de son signe, alors que les débits négatifs seront corrigés par delta q multiplié par (-1).
On arrête les itérations lorsque, pour toutes les mailles
Dans le cas de deux mailles adjacentes, la conduite commune sera affectée par les deux
corrections des débits calculées pour les deux mailles, affectées de leurs signes respectifs.
corrections des débits calculées pour les deux mailles, affectées de leurs signes respectifs.
savoir plus...
